Dichtheid

Een houten balk heeft een kleinere massa dan een even grote stalen balk. Dat heeft te maken met de dichtheid van de stof waarvan de balk gemaakt is: staal heeft een veel grotere dichtheid dan hout. Dat betekent dat élke kubieke meter staal een grotere massa heeft dan een kubieke meter hout. Om te kunnen rekenen met de grootheid dichtheid moeten we ook de grootheden volume en massa bespreken.

Volume

Het volume van een voorwerp geeft aan hoeveel plaats een voorwerp in de ruimte inneemt. In de wiskundeles wordt het volume ook vaak inhoud genoemd. Bij eenvoudige voorwerpen, zoals balken of cilinders, kun je het volume met een formule berekenen als je de afmetingen van het voorwerp meet. Voor meer grillige vormen zijn er andere methodes om het volume te bepalen, zoals de onderdompelmethode.

Volume van een balk

Het volume van een balk (of kubus of plank of...) kun je eenvoudig berekenen door de lengte, breedte en hoogte van de balk met elkaar te vermenigvuldigen. Bij hele platte voorwerpen (bijvoorbeeld rechthoekige platen) wordt soms ook de dikte gebruikt in plaats van de hoogte. Wanneer je alle afstanden in meter invult, krijg je het volume in kubieke meter. Natuurlijk kun je ook alles in bijvoorbeeld centimeter invullen, dan krijg je het volume in kubieke centimeter.

Volume van een cilinder

Een cilinder heeft een cirkelvormig grondvlak, met dus een oppervlakte van πr². Hierin is r de straal van de cirkel: de afstand van het middelpunt tot de rand. De straal is de helft van de diameter van de cirkel. Het volume van de cilinder vind je door het oppervlak van die cirkel te vermenigvuldigen met de hoogte van de cilinder.

Onderdompelmethode

Bij grilligere voorwerpen is het lastiger of soms zelfs vrijwel onmogelijk om het volume te bepalen door het opmeten van lengtes, breedtes en diktes of hoogtes. In het oude Griekenland werd daar, door de wiskundige Archimedes, al een oplossing voor bedacht. We noemen dit de onderdompelmethode. Het volume van het voorwerp dat je onderdompelt in water is gelijk aan het volume van het water dat verplaatst wordt. Je kunt bijvoorbeeld het verschil bepalen tussen het totale volume mét het voorwerp in het water en zonder het voorwerp erin. Je weet dan wat het volume van het voorwerp is!

De onderdompelmethode: het volume van het steentje is 180 - 150 = 30 mL.

Verschillende eenheden van volume

Bij de onderdompelmethode lees je het volume meestal af in milliliter. Liter en milliliter zijn andere eenheden die je voor het volume kunt gebruiken. Een liter is hetzelfde als een kubieke decimeter, een milliliter is gelijk aan een kubieke centimeter. In de volgende overzichtjes zie je hoe je volumes kunt omrekenen naar andere eenheden.

Massa

Één van de meest gebruikte grootheden in de natuurkunde is de massa. De massa geeft aan hoeveel een voorwerp weegt. De standaard eenheid van massa is kilogram (kg), maar de massa wordt ook vaak in gram (g) gegeven. Een kilogram is gelijk aan 1000 gram.

Bepalen van de massa

De massa van een voorwerp kun je bepalen met behulp van een weegschaal of balans. Je hebt ze in allerlei soorten en maten. Sommigen hebben een klein meetbereik (bijvoorbeeld maar tot 100 gram), sommigen een heel groot meetbereik (bijvoorbeeld tot 10000 kg). Ook de meetnauwkeurigheid kan enorm verschillen: soms kun je tot op een microgram nauwkeurig meten, soms maar op 10 kilogram nauwkeurig. Meestal hebben weegschalen die heel nauwkeurig zijn maar een klein meetbereik en andersom.

Massa en gewicht

In de 'normale' spreektaal wordt de massa vaak ook gewicht genoemd. Natuurkundig is dat echter onjuist! Gewicht is eigenlijk de kracht die een voorwerp uitoefent op de grond, dat is iets anders dan de massa. Wanneer een voorwerp 'gewichtsloos is' is het gewicht nul, maar natuurlijk heeft het voorwerp wél zijn normale massa. Denk bijvoorbeeld aan astronauten: een astronaut die een massa heeft van 90 kilogram heeft altijd een massa van 90 kilogram (die verandert nooit). Zijn gewicht is echter een stuk kleiner op de maan (omdat de maan minder aantrekkingskracht heeft dan de aarde) en nul (gewichtsloos) in het internationale ruimtestation. Daarom moet je, wanneer je het over het aantal kilogram van een voorwerp hebt, dat altijd massa noemen.

De sinaasappels in het ruimtestation ISS hebben wél een massa, maar zijn gewichtsloos.

Stofeigenschap dichtheid

De massa en het volume zijn géén stofeigenschap: ze hangen namelijk af van hoeveel stof je hebt, en daarom kun je de stof er niet aan herkennen.

De dichtheid van een stof is de massa van één kubieke meter van die stof. Dat is wél een stofeigenschap: je kunt de stof er aan herkennen en de waarde is niet afhankelijk van hoeveel stof je hebt. We nemen als voorbeeld een kubieke meter zand: deze heeft een massa van 1 600 kg. Dat betekent dat de dichtheid van zand 1 600 kilogram per kubieke meter is. Als we nu twee kubieke meter zand pakken dan is de massa 3 200 kg. De dichtheid is dan nog steeds 3 200 / 2 = 1 600 kilogram per kubieke meter!

Wanneer je weet welke stof je hebt dan kun je de eigenschappen van die stof, zoals de dichtheid, opzoeken in bijvoorbeeld een tabel of op internet.

In dit filmpje zie je hoeveel aluminium blokjes er nodig zijn om dezelfde massa als een wolfraam blokje te krijgen. Wolfraam heeft een veel grotere dichtheid dan aluminium.

De dichtheid bepalen

Wanneer je van een voorwerp de dichtheid wil bepalen moet je twee dingen meten: de massa van het voorwerp en het volume van het voorwerp. Wanneer je de massa en het volume weet kun je deze door elkaar delen om de dichtheid te berekenen. De dichtheid is immers het aantal kilogram dat elke kubieke meter van de stof weegt, hieronder staat dat in formulevorm. Het symbool van de grootheid dichtheid is ρ. Dit is de Griekse letter rho.

De standaardeenheid van dichtheid is kilogram per kubieke meter. Je kunt de dichtheid echter ook in gram per kubieke centimeter berekenen. Je moet dan in de formule de massa in gram en het volume in kubieke centimeter invullen.

Rechtevenredig verband

Omdat de dichtheid van een stof altijd hetzelfde is, geldt: als het volume twee keer zo groot wordt, dan wordt de massa ook twee keer zo groot. Je kunt dat aan de formule zien wanneer je hem omschrijft naar de vorm om de massa te berekenen (zie hieronder). Als je voor V een twee keer zo grote waarde invult dan wordt de waarde voor m ook twee keer zo groot. Dit is een voorbeeld van een rechtevenredig verband.

Wanneer je een grafiek tekent van een rechtevenredig verband dan krijg je een rechte lijn die door de oorsprong (het punt 0,0) gaat. Het hellingsgetal (de steilheid) van zo'n grafiek is gelijk aan de dichtheid van het materiaal. In het onderstaande voorbeeld is de dichtheid van hard PVC (polyvinylchloride, een soort plastic) onderzocht: van diverse stukjes PVC is zowel het volume als de massa bepaald. De dichtheid van hard PVC is 1,4 gram per kubieke centimeter: bij elke kubieke centimeter meer komt er 1,4 gram bij.

Online lab